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Mathématiques
Fiche dynamique des syntaxes Python, avec zones de saisie modifiables
Fiche des syntaxes
élémentaires
Approximation par balayage
Cette activité propose d'obtenir des valeurs approchées de solutions d'équations polynomiales (racines carrées, racines cubiques, ...) à l'aide d'encadrements successifs obtenus par la méthode du balayage.
Au programme de :
2nde 1ère Techno
Math Complé
Archive
Approximation par balayage
Ancienne version de l'activité
Sans listes
(2nde)
Énoncé
_edited.png){kind=small}
Fichier élève
Fichier corrigé
Avec listes
Énoncé
Fichier élève
Fichier corrigé
Archive
Banquier Savetier
Ancienne version de l'activité
Énoncé
Fichier corrigé
Banquier Savetier
Cette activité propose de comparer les termes de deux suites, arithmétique et géométrique, ainsi que les sommes de leurs termes.
Au programme de :
1ère Spé Math Tale Spé Math
1ère Techno Math Complé
Crible d'Ératosthène
Cette activité propose de mettre en œuvre l'algorithme du crible d'Eratosthène, qui permet de déterminer l'ensemble des nombres premiers inférieurs à un seuil donné.
Avec vidéo incluse
Au programme de :
Math Expertes
Archive
Crible d'Ératosthène
Ancienne version de l'activité
Énoncé
Fichier corrigé
Archive
Dérivation, Newton, Dichotomie
Ancienne version de l'activité
Énoncé
Fichier corrigé
Dérivation, Newton, Dichotomie
Cette activité propose de revisiter les notions de coefficient directeur, de taux de variation et de nombre dérivé en les traduisant à l'aide de fonctions Python. Elle propose ensuite d'approcher des solutions d'équations polynomiales à l'aide de la méthode de Newton et de l'algorithme de dichotomie.
Au programme de :
1ère Spé Math Tale Spé Math
Math Complé
Archive
Lancers d'une pièce
Ancienne version de l'activité
Énoncé
Fichier corrigé
Lancers d'une pièce
Basée sur une situation concrète, cette activité permet d'introduire la notion de variable aléatoire et de son espérance, vue comme limite de gains algébriques calculés sur des échantillons obtenus par simulation,
Au programme de :
1ère Spé Math Tale Spé Math
Archive
Longueur d'une courbe
Ancienne version de l'activité
Énoncé
Fichier élève
Fichier corrigé
Longueur d'une courbe
Cette activité propose d'approximer la longueur d'une courbe en calculant des longueurs de lignes polygonales de plus en plus "proches" de cette courbe.
Avec figure dynamique incluse
Au programme de :
2nde
Archive
Méthode des rectangles
Ancienne version de l'activité
Énoncé & Figure dynamique
Fichier élève
Fichier corrigé
Méthode des rectangles
Cette activité propose d'approximer une intégrale (aire sous la courbe d'une fonction positive) en calculant la somme des aires de rectangles de plus en plus "proches" de cette surface.
Avec figure dynamique incluse
Au programme de :
Tale Spé Math Math Complé
Archive
Monte Carlo
Ancienne version de l'activité
Énoncé
Fichier élève
Fichier corrigé
Monte-Carlo
Cette activité propose d'approximer une intégrale (aire sous la courbe d'une fonction positive) à l'aide d'une méthode probabiliste.
Avec vidéo incluse
Au programme de :
1ère Spé Math Tale Spé Math
Archive
Suites de Syracuse
Ancienne version de l'activité
Énoncé
Fichier corrigé
Suites de Syracuse
Cette activité propose d'étudier les suites de Syracuse, ainsi que les notions de vol, de durée de vol et d'altitude maximale associées à ces suites.
Avec vidéo incluse
Avec figure dynamique incluse
Au programme de :
1ère Spé Math
La planche de Galton
Cette activité propose d'étudier le principe de la planche de Galton, simuler son comportement en programmation Python, puis effectuer les calculs des probabilités liées à ce dispositif.
Avec vidéo incluse
Au programme de :
Tale Spé Math
PGCD, Euclide, Bézout
.png)
.png){kind=small}
Cette activité introduit et propose d'implémenter en Python :
- la méthode de recherche d'un PGCD à l'aide de l'algorithme d'Euclide ;
- la recherche des coefficients de Bézout associés.
Avec vidéo incluse
Au programme de :
Math Expertes
Articles
sur
Cet article explique le protocole du chiffrement RSA, en s'intéressant également aux problèmes pratiques de mise en œuvre.
Cet article recense les méthodes de cryptographies affine, de Vigenère, de Hill et RSA en les replaçant dans le contete du programme de l'enseignement en Mathématiques Expertes.
Cet article propose d'étudier les conséquences de la mise au point d'un ordinateur quantique sur la sécurité de la cryptographie, notamment de la cryptogrphie RSA.
pour l'enseignant
Chiffrement affine et chiffrement de Vigenère - Activité sur le chiffrement n°1
Cette activité propose de réinvestir la notion de congruence, le théorème de Bézout, le théorème de Gauss et les équations diophantiennes pour étudier le cryptage d'un message par la méthode du chiffrement affine, puis par la méthode du chiffrement de Vigenère.
Au programme de :
Math Expertes
Chiffrement de Hill - Activité sur le chiffrement n°2
Cette activité propose de réinvestir les notions de calcul matriciel, déterminant, inverse d'une matrice, congruences et théorème de Bézout pour étudier le cryptage d'un message par la méthode du chiffrement matriciel de Hill.
Au programme de :
Math Expertes
Chiffrement RSA - Activité sur le chiffrement n°3
Cette activité propose d'étudier, de façon simplifiée, le principe du chiffrement RSA, les conditions de sécurité des échanges et le principe d'authentification. La partie finale s'intéresse plus particulièrement à l'arithmétique utilisée pour le décryptage des messages, basé en particulier sur le petit théorème de Fermat.
Au programme de :
Math Expertes
Algorithme de Brouncker pour le calcul de ln(2)
Cette activité propose d'approcher la valeur de ln(2) à l'aide de l'algorithme de Brouncker, qui est basé sur une construction géométrique.
Avec figure dynamique incluse
Au programme de :
Tale Spé Math Math Complé
Algorithme de Briggs pour le calcul du logarithme
Cette activité propose de découvrir et d'implémenter l'algorithme de Briggs pour calculer des valeurs de logarithmes.
Au programme de :
Tale Spé Math Math Complé
Triangle de Pascal - Génération des coefficients binomiaux et propriétés
Cette activité propose de découvrir le traité du triangle arithmétique, publié en 1655 par Blaise Pascal, et d'implémenter en Python la construction de ce triangle.
En complément, on découvrira une vingtaine de propriétés de ce triangle, que Pascal cite dans son ouvrage, et on en étudiera les versions modernes.
Avec vidéo incluse
Au programme de :
Tale Spé Math Math Complé
Tale Techno
Spirale infinie de longueur finie - Étude d'une suite de nombres complexes
Cette activité propose d'étudier une suite de nombres complexes et la figure obtenue à partir de sa représentation dans le plan complexe. Cette activité ne nécessite pas de connaître la forme exponentielle d'un nombre complexe.
Au programme de :
Math Expertes
L'ensemble de Mandelbrot - Activité sur les fractales n°1
Cette activité propose d'étudier l'ensemble de Mandelbrot, défini dans le plan complexe. Cette activité ne nécessite pas de connaître la forme exponentielle d'un nombre complexe.
Au programme de :
Math Expertes
Les ensembles de Julia - Activité sur les fractales n°2
Cette activité propose d'étudier les ensembles de Julia, définis dans le plan complexe. Cette activité ne nécessite pas de connaître la forme exponentielle d'un nombre complexe.
Au programme de :
Math Expertes
Inférence bayésienne - De cause à effet ... et de l'effet à la cause.
Cette activité propose de simuler un protocole expérimental basé sur un lancer de pièce et le tirage de boules dans des urnes, pour introduire et appliquer la formule de Bayes.
Au programme de :
Math Complé
Cet article est consacré à la formule de Bayes, et plus précisément à sa version "cotée".
pour l'enseignant
Sommes d'entiers
Cette activité propose d'étudier les sommes des premiers entiers, des premiers entiers pairs, des premiers entiers impairs, des carrés des premiers entiers et des cubes des premiers entiers.
Avec figures dynamiques incluses
Le flocon de Von Koch
Cette activité propose d'étudier le flocon de Von Koch. En particulier, on étudie les suites donnant le nombre de côtés, la longueur des côtés, le périmètre et l'aire de chaque polygone intermédiaire de la construction du flocon.
Avec figure dynamique incluse
Triangles dans le plan complexe
Cette activité propose d'interpréter géométriquement des quotients de nombres complexes pour déterminer la nature de triangles ou la position relative de droites dans des configurations du plan complexe.
Avec figures dynamiques incluses
Résolution matricielle de systèmes
Cette activité propose de résoudre des systèmes linéaires à l'aide du calcul matriciel, pour déterminer les expressions de fonctions associées à des trajectoires paraboliques.
Avec figure dynamique incluse
La suite de Fibonacci
Cette activité propose d'implémenter le calcul de la liste des premiers termes de la suite de Fibonacci, leur calcul direct à l'aide de la formule de Binet, et en complément d'étudier la limite du quotient de deux termes successifs de cette suite.
Avec animation dynamique incluse
Au programme de :
1ère Spé Math
Tale Spé Math (récurrences)
Cet article présente la suite de Fibonacci dans le cadre de l'étude généalogique d'un faux bourdon, en lien avec le programme de spécialité SVT en première.
pour l'enseignant
Approximation de π par la méthode d'Archimède
Cette activité présente la méthode d'Archimède pour approximer π en considérant des polygones inscrits dans un cercle et exinscrits à ce cercle.
Avec animation dynamique incluse
Au programme de :
1ère Spé Math
Construction de l'exponentielle par la méthode d'Euler
Cette activité propose de réaliser une construction approchée de la courbe représentative de la fonction exponentielle par la méthode d'Euler, puis d'obtenir une valeur approchée du nombre d'Euler.
Avec vidéo incluse
Au programme de :
1ère Spé Math Math Complé
Tale Techno STL
Magie diophantienne
Cette activité expose un problème de divination de dates d'anniversaires qui repose sur la résolution d'équations diophantiennes. L'activité contient également quelques éléments de cours sur la méthode générale de résolution d'une équation diophantienne.
Au programme de :
Math Expertes
Méthode de Héron
Cette activité propose de découvrir la méthode de Héron pour l'approximation et l'encadrement d'une racine carrée, et d'implémenter l'algorithme en langage Python. La méthode sera tout d'abord illustrée dans un cadre géométrique, puis au travers des écrits de Héron d'Alexandrie.
Avec figure dynamique incluse
Au programme de :
Tale Spé Math
Rampe de Skate
Cette activité propose d'approcher les aires des faces d'un solide à l'aide de sommes d'aires de trapèzes et de rectangles. En particulier, l'approximation de l'aire de la face avant de ce solide est une bonne illustration de la méthode des trapèzes.
Avec figure dynamique incluse
Au programme de :
Tale Spé Math Math Complé
Résolutions d'équations polynomiales (de degrés 2 et 3)
Cette activité propose d'implémenter la résolution d'une équation polynomiale de degré 2 à coefficients réels, dans un premier temps dans l'ensemble des réels (niveau 1ère Spé Math), puis dans l'ensemble des complexes (niveau Tale Math Expertes).
L'activité s'achève par la résolution dans l'ensemble des complexes d'équations de degré 3 à coefficients réels dont une racine est connue.
Au programme de :
1ère Spé Math (partie 1)
Math Expertes (parties 2 et 3)
Jeu de dés - Espérance, variance et écart-type d'une variable aléatoire
Cette activité propose d'implémenter des fonctions de calculs de l'espérance, de la variance et de l'écart-type d'une variable aléatoire, puis de comparer ces indicateurs pour des expériences aléatoires basées sur des lancers de dés.
Au programme de :
1ère Spé Math
Château de cartes
Cette activité propose de calculer le nombre de cartes utilisés pour réaliser un château de cartes en fonction du nombre d'étages du château, puis de déterminer la hauteur du château que l'on peut réaliser avec un nombre de cartes donné.
Au programme de :
1ère Spé Math
Tale Techno
Les moutons - Introduction à l'étude d'une chaîne de Markov
Cette activité propose d'étudier une chaîne de Markov à deux états, et permet d'introduire les notions de graphe pondéré, de distribution, de matrice de transition, et de distribution invariante.
Au programme de :
Math Expertes
Vitesse instantanée d'un véhicule
Cette activité propose d'étudier la vitesse d'un véhicule pendant une phase d'accélération, afin d'introduire la notion de nombre dérivé d'une fonction en un point.
Avec figures dynamiques incluses
Au programme de :
1ère Spé Math 1ère Techno
1ère ESM
Optimisations de volumes
Cette activité propose d'optimiser les découpes de patrons de boîtes afin de maximiser leurs volumes, en étudiant les variations des fonctions associées. L'activité illustre la méthode d'étude des variations d'une fonction à partir de l'étude du signe de sa fonction dérivée.
Avec figures dynamiques incluses
Au programme de :
1ère Spé Math 1ère Techno
1ère ESM
Des dés... et des paradoxes
Cette activité propose d'étudier des probabilités liées à des lancers de dés à six faces.
En particulier, après avoir étudié le cas de la somme des faces de deux dés, on s'intéressera plus particulièrement à deux paradoxes historiques célèbres : le paradoxe du Grand-duc de Toscane et le paradoxe du Chevalier de Méré.
Au programme de :
2nde
Graphes et trajets eulériens
Cette activité propose de découvrir le théorème d'Euler pour déterminer l'existence ou non d'une chaîne ou d'un cycle eulérien dans un graphe. En particulier, on étudiera le problème des 7 pont de Kœnigsberg proposé par Euler. Une implémentation en langage Python est proposée, afin de déterminer un tel trajet lorsqu'il existe.
Avec vidéos incluses
Au programme de :
Math Expertes